信貸投資勝率九成？這題我從 PGY 就開始算

先說結論

我們自己的做法是：月薪 5 萬的人，借 100 萬、10 年期、利率 2.5%，一次全部投入，配置抓 80:20 股債比，其中 0050 佔總資產一成，其餘是全球股債 ETF。假設是這樣抓的：這個配置的歷史序列（1997 年起、含亞洲金融風暴與網路泡沫，後面方法段會講）實質年化報酬是 5.72%，我們抓 6%，比歷史略高一點；通膨歷史平均 1.4%，我們抓 3%。這兩個假設各自把勝率往哪邊推，文章後面會誠實拆開來給你看。評估年限跟貸款年限一樣，10 年。

用真實市場資料模擬兩萬條路徑，結果是：

• 89.6% 的路徑，最後贏過「不借錢、把同樣月付金拿去定期定額」
• 中位數淨賺 83 萬，最好的 5% 淨賺 241 萬，最差的 5% 是倒賠 7 萬
• 而最值得看的是這個：就算落到最差的 5%，也只比定期定額少 10 萬；而最好的 5% 是多 145 萬

下檔輸的幅度很小，上檔贏的幅度很大——這才是這件事真正的樣子，不是「勝率九成」四個字。

先講清楚這個 89.6% 該怎麼讀

它是兩萬條隨機路徑跑出來的估計值，本身帶有抽樣誤差：二項標準誤約 ±0.2 個百分點，95% 區間大約是 89.2% 到 90.0%。換一組亂數種子，小數點後那一位就會跳動。所以請把它讀成「約九成」，不要讀成精確到 0.1%。這篇文章後面所有的數字都適用同一句話。

以下先把完整的報告講完（我們的條件、結果全貌、方法與前提、誰不該做），最後再講這題我是怎麼用 AI 算了三遍、又怎麼發現 AI 算錯的。

完整報告

結果全貌：從最好到最差，一次攤開

先看這筆交易到底賺不賺。下圖的淨損益 ＝ 期末實質資產 − 你為貸款付出的實質成本，從最差的 5% 到最好的 5% 整個範圍攤開（都是換算成今天購買力的實質金額）：

中位數 +83 萬、最好 5% +241 萬、最差 5% −7 萬。 10 年下來，最壞的情況是白做工再倒貼 7 萬，不是傾家蕩產——前提是你撐得完，這點後面會講。

但只看自己賺多少不夠，要問的是「跟不借錢、老老實實定期定額比，差在哪」。所以把每一條市場路徑上「信貸單筆投入的終值 − 定期定額的終值」逐條算出來：

這張圖是整篇文章的重點。 中位數 +45 萬，最好的 5% +145 萬，而最差的 5% 只有 −10 萬。也就是說，在同一組市場劇本下，這個做法輸的時候輸得很有限，贏的時候贏得很多。

輸的那 10.4% 也不是不痛：在那些路徑裡，信貸方期末中位數只有 99 萬，比定期定額少 10 萬。但跟「上檔多 145 萬」擺在一起看，這個不對稱是清楚的。

兩邊用的是同一把尺

對照組是把每月的月付金 9,427 元拿去定期定額，投滿 10 年後停止投入、資產繼續滾到期末。兩邊掏出來的都是固定名目金額，實質價值同樣被通膨逐年啃掉——換算成今天的購買力，你的總還款和對照組的總投入都是 98 萬。這兩個數字相等是刻意設計的（對照組每月投入的金額就取自你的月付金），不是算出來才發現的巧合；目的是讓兩邊用同一把尺。

途中會有多難看

勝率好看，不代表過程好看。同一批模擬裡，途中的帳面最大回撤：一半的路徑會跌掉 24.7%，四分之一跌超過 33.0%，最慘的 5% 跌到 −45.7%。 不管跌成什麼樣，每個月 9,427 元照樣要繳。

還有一個更實際的處境：貸款的第一年，有 8.5% 的機率你處於「就算把部位全賣光，也還不完剩下的本金」的狀態。信貸沒有斷頭機制，沒有人會逼你賣，但如果那一年剛好非用錢不可，這就是你的處境。

資料與方法

全球股票（VTI、VGK、VPL、VWO 等權重）加全球公債（VGIT、BWX 各半），再加上 0050，ETF 上市前用對應共同基金的日報酬回補。全部換算成台幣、扣掉股息預扣稅，再用主計總處的 CPI 折成實質購買力。

台股這條序列，我們特別花了功夫往前接。 0050 是 2003 年才成立的，如果只用它自己的歷史，樣本正好從台股史詩級多頭的起點開始——只要拉高台股比例，歷史報酬就被墊高，看起來投資太過美好。所以序列往前接到 1997 年 8 月，分三段：1997–2002 用加權指數加上證交所年報的市場殖利率近似（當年含息指數還不存在）、2003 年起用官方發行量加權報酬指數、2009 年起才是 0050 本人。這樣一接，樣本就涵蓋了 1997 亞洲金融風暴、2000 網路泡沫、金融海嘯、歐債危機、2022 股債雙殺與疫情，共 29 年；含 0050 的配置歷史實質年化也從多頭口徑的 7.34% 掉到 5.72%，歷史最大回撤 −40.3%。多頭墊高的水分，就是這樣被擠出來的。

兩件事照實揭露：一，1997–2002 那段是近似，拿它在 2003–2008（真的報酬指數存在的年份）對過答案：月報酬相關 0.9953、逐年差平均 1.3 個百分點，而且方向一律是把熊市算得沒那麼難看（近似值偏樂觀約 1–3 個百分點/年）——也就是說，這段近似如果有錯，是錯在對這個策略太客氣，不是幫它說話。鏈上用到的殖利率、指數基期等原始數值，都拿證交所的原始檔逐一核對過。二，2009 年以前的序列代表的是台股大盤，不是 0050 本身（它還不存在），兩者高度相關但不相同。不想含台股的話，模擬器把 0050 拉到 0，序列就會換成 1994 年起算的 32 年版本。

還有一個要小心的欄位：「預期報酬」的預設值會自動跟著配置跑到該配置的歷史 CAGR。序列接長之後這個問題小多了（歷史值本身已經含兩場股災），但原則不變——本文一律手動把它固定在 6%，並且在上面明講了這個數字是我填的、不是系統算給我的。

模擬用的是歷史區塊重抽（stationary block bootstrap）：不假設任何機率公式，直接把真實報酬剪成一段一段、打散重排，拼出兩萬條「由真實歷史片段組成、只是順序不同」的未來。整段整段地抽，是為了保留股災「壞日子扎堆出現」的性質。

各資產是綁在同一條時間軸上抽的

這是我被問到、也自己回頭去核程式碼確認的一件事：如果讓全球股票、全球債券、0050 各自獨立去抽歷史片段，資產之間的共變異數就會被摧毀——可能出現「這個月股票抽到 2008 年、債券抽到 2015 年」這種現實中不存在的組合，而股債在崩盤時到底同漲同跌還是分道揚鑣，正是這類模擬最關鍵的資訊。 引擎的做法是先合成、再重抽：先把三檔資產在同一個月按權重加權成一條組合報酬序列，然後只對這條合成序列抽月份索引。抽到 2008 年 10 月，就是三檔資產在 2008 年 10 月的報酬一起被取用。所以資產間的共變異數完整保留，時間相依性也保留（區塊內是連續往後推進的，只有 1/6 的機率跳到新的起點）。

一個實作細節：網頁版是月頻、平均每段 6 個月，Python 版是日頻、平均每段 21 個交易日。Python 那邊做過 block 長度的敏感度測試（21 天 vs 63 天，勝率變動不到 0.5 個百分點），顯示結果對這個參數不敏感；但嚴格說，網頁用的 6 個月落在 Python 沒有直接測過的區間，兩套引擎的數字應該視為互相佐證，而不是同一組結果的兩種呈現。

為什麼配置和預期報酬可以分開調？

這是這個模擬器最容易被誤解的一點，也是我自己被問過的問題：既然選了股債比，報酬不就決定了嗎，為什麼還讓你填一個？

因為兩個旋鈕控制的是分布的不同面向：

• 配置（股債比、0050 佔比）決定「形狀」：波動度、途中回撤的性格、股債之間的相關性、壞日子會不會扎堆出現。這些全部來自真實歷史序列，區塊重抽只是把真實片段剪開重排——形狀是資料給的，不是你填的。
• 預期報酬決定「中心位置」：整組路徑的長期平均往上或往下平移。

一個機率分布需要「長什麼樣」和「中心在哪」兩個資訊，配置只給了前者。所以兩個都設定並不矛盾——你是在說：「我要這個配置該有的波動性格，但我不相信它未來還能繳出歷史那麼高的報酬。」

實際的做法我去核了引擎的程式碼：它把每個月的報酬取對數，算出歷史的對數月均，再讓整條序列加上一個常數平移到你設定的目標，然後轉回來。加一個常數不會改變離散程度，所以波動度是嚴格不變的——把預期報酬從歷史值一路調到 3%，量出來的年化波動度都是 12.27%，動的只有中心位置。而平移後的幾何年化報酬會精確等於你填的數字（填 6% 就是 6.00%），所以這個欄位是 CAGR 意義的，不是算術平均。選在對數空間平移還有一個好處：指數函數恆為正，所以不管你把預期報酬設得多負，每個月的成長倍數都不會變成負數——直接對報酬本身加減一個常數就會踩到這個坑。

波動不變，不代表過程一樣

漂移調低之後，同樣的波動會讓帳面更容易跌深、更久回不來。實測把預期報酬從 6% 降到 3%（其餘條件不動，各跑二十萬條），途中最大回撤的中位數從 −24.6% 變成 −28.6%，最慘的 5% 從 −46.0% 變成 −52.4%。調低報酬不只是終值變小，過程也更難看。

留這個旋鈕的理由很簡單：如果報酬只能由配置決定，你就永遠問不出「萬一未來報酬比歷史低，結論還成立嗎」這個問題——而那正是這類分析最該問的，也正是本文引用 6%／3% 那組數字在做的事。代價是兩者可能被設成不一致：你可以選 100% 債券卻填 10% 報酬，模型不會攔你，它只負責照你給的漂移去模擬。介面上那顆「還原歷史值」按鈕就是為此存在，一按就把欄位設回目前配置自己的歷史 CAGR。

這個「約九成」有多少是假設給的？

誠實拆帳的時刻到了。本文用的兩個假設——報酬 6%、通膨 3%——跟純歷史口徑（報酬 5.72%、通膨 1.5%）各差一截，而且兩個都往「對這個策略有利」的方向差：報酬抓得比新樣本的歷史值略高，而通膨是站在借款人這邊的——月付金是固定的名目數字，物價漲得越快，這筆債的實質負擔縮水得越快，對照組每月投入的實質金額也一樣縮水。

所以把兩個變因拆開來各跑二十萬條（條數拉高是為了讓差異脫離抽樣雜訊）：

看清楚這張表在說什麼：「約九成」裡有 6.4 個百分點來自通膨假設、1.3 個百分點來自報酬抓得比歷史高一點；全部用歷史值算的話，勝率是 82.3%。 八成二依然是個相當高的勝率，但它跟「九成」是兩個不同的故事——你相信未來十年通膨會像央行目標區間那樣落在 2–3%，還是像過去三十年的台灣那樣平均 1.4%，這個判斷比任何模擬參數都更決定你看到的數字。

一個我自己差點寫錯的地方

這一段最早的版本，我是拿兩組五千條模擬的結果（90.7% vs 91.2%）來說「保守抓反而更高」。那個 0.5 個百分點根本在抽樣誤差裡——這份專案自己的技術報告就寫了「1 個百分點內的差距應視為雜訊」，我卻拿雜訊去編了一個機制故事。改用二十萬條重跑、並且把兩個變因拆開之後，機制確實存在，但數字完全不同。這就是為什麼上面要先講清楚誤差怎麼讀。另外值得說的是：這篇文章更早的版本寫的是「勝率 90.8%」——後來把台股序列往前接進兩場股災，數字掉到 89.6%、純歷史口徑掉到 82.3%。每一輪把資料弄得更誠實，數字就往下修一點，這個模式本身就是資訊。

為什麼「單筆投入贏過分批」不意外

這其實是財務學界的老結論：Constantinides 在 1979 年就從理論上證明了定期定額（dollar-cost averaging，DCA）不是最適策略；Vanguard 2012 年的實證研究也顯示，在美英澳三個市場，單筆投入贏過 12 個月分批的機率大約三分之二。我們的模擬只是把這件事放到「借來的錢＋台灣的通膨與匯率」的情境下重算。

勝率高的原因也很單純：錢更早進場、待得更久，所以吃到更多複利。 這跟「風險更高」是同一件事的兩面，不是兩個可以分開挑的優點。分批投入買到的不是更高的報酬，是更淺的途中回撤——這是風險偏好的選擇，不是報酬的免費午餐。

這整件事成立的關鍵前提：2% 出頭的利率

學術文獻上最有力的反對意見

Davis、Kubler 與 Willen 在 2006 年的研究指出，一旦用家庭「實際借得到」的利率去算（美國的無擔保消費信貸利率動輒接近甚至超過股票的預期報酬），槓桿投資的好處大半會消失。

台灣拿得到的 2% 出頭信貸，是國際上罕見的條件。 這個策略的正期望值大半來自這個利差，而不是什麼投資技巧。利率如果是 4%、6%，這篇文章的結論不成立。

模型的極限

這套方法是近年頂級財務期刊在用的正規做法，但它有一個根本限制：bootstrap 只能重抽發生過的事。Anarkulova、Cederburg 與 O’Doherty 2022 年在 Journal of Financial Economics 用 39 個國家、百年以上的資料估計，就算是分散投資，30 年後輸給通膨的機率仍有 12%，比只看單一市場的樂觀歷史高得多。我們的樣本沒有包含台海衝突、台幣長期結構性貶值、全球化逆轉這些「還沒發生過的事」。模型不會告訴你這些的機率，它只是誠實地說：在過去這段歷史發生過的世界裡，結果的分布長這樣。

還有幾件模型沒算的，一併講明：

• 貸款的一次性費用沒有計入。 信貸通常有 3,000 到 9,000 元的開辦費，模型假設借到的 100 萬全額進場、只付本息。以 100 萬計約當 0.3% 到 0.9%，會讓最差情境再差幾千元。
• 再平衡的交易成本與稅負沒有計入，而且兩種配置走的是不同路徑：把 0050 拉到 0 時用的是每年再平衡的回測序列，只要 0050 大於 0 就改成逐月加權（等於每月再平衡）。我在現行序列上實測過兩種頻率的歷史年化報酬差距約 0.04 個百分點，對結論沒有影響，但這確實是兩條計算路徑。
• 稅務是簡化的：已扣 30% 美國股利預扣稅，但債券利息其實免稅、這裡也一併扣了（偏保守）；海外所得基本稅額與未來稅制改變都沒算。

法規面

查證的結果：借款人把信貸資金拿去投資，目前沒有任何刑事或行政罰則，現行規範全部管的是銀行端（徵信審查，以及今年金管會開始要求銀行按月申報「投資理財」用途的貸款）。真正的風險在契約層：多數信貸契約有資金用途條款，違反屬於民事違約，銀行可以調升利率、要求提前清償。這不是「完全沒事」，但也不是「違法」，兩件事要分開。

誰不該做這件事

模擬假設你 10 年不中斷、不賣出、每個月都繳得出來。真實世界的失敗幾乎都來自這些假設被打破。符合任何一項，上面所有數字對你都不適用：

• 未來一年內收入可能中斷（轉換跑道、出國進修、生育）
• 沒有 3 到 6 個月的緊急預備金（而且這筆錢不能來自投資部位）
• 這筆錢 10 年內可能要用（頭期款、結婚、家人醫療）
• 沒有經歷過帳面 −40%，或想像不出那時的自己會做什麼
• 打算「跌了先賣、之後再買回來」

最後一項最危險，因為它聽起來最合理。所有勝率數字的前提是你 10 年沒動過；只要你在低點賣出一次，那些數字對你就全部作廢。這個策略的真正風險不是市場，是你自己在第 18 個月的那個決定。

比報酬率更前面的檢核：現金流

100 萬信貸（利率 2.5%）的月付，10 年期是 9,427 元、7 年期是 12,989 元。月付（含你其他所有貸款）超過月收入的三分之一，這件事就不該做，不管勝率多高。撐不完的人會在最糟的時點被迫退場，而那正是模型裡沒有模擬的情境。

所以我們的結論很直白：利率低的時候，信貸投資是值得認真評估的做法。 但前提只有一個，也是唯一的一個：這筆錢要真的放得住——一次投入、放好放滿，中途不管帳面跌成什麼樣都不拿出來，月付照繳。做不到這個前提，上面所有的數字就不是你的數字。

那「放得住」要怎麼判斷？

這一節只列了「誰不該做」，但沒有講清楚過關的順序：緊急預備金要留多少、哪些錢根本不該進市場、還款現金流怎麼壓力測試、利率升上去之後這些數字會變成什麼樣。

那些前提我另外寫了一篇：剛出社會，先把錢放對位置，再談要不要借。裡面有四道門檻的完整版，以及利率從 2.5% 一路調到 6% 的勝率變化表——結論先講：被利率吃掉的不是勝率，是這篇文章一直在強調的「輸得少、贏得多」那個不對稱性。

更早的地基則是 2019 年寫的六篇投資理財筆記：資產配置、基金與保險、薪水怎麼分、保險概念與該保哪些險。槓桿是那六篇的最後一格，不是新的一格。

這題我算了三遍：Excel、AI、然後驗證 AI

報告講完了，講講它是怎麼來的。

PGY 的時候我就有這個念頭了。醫師是銀行眼中的優質客戶，2% 出頭的信貸利率、幾百萬的額度，而全球股市的長期報酬看起來遠高於 2%，中間的價差不就是白撿的嗎？

當年沒有 AI，我是真的開 Excel 用平均值加標準差的參數式模型，手動跑了上萬次模擬，才決定要不要做。後來有了 AI，我把同一題丟給模型重建：資料自動下載、匯率與稅務處理、台灣主計總處的真實消費者物價指數（CPI）、蒙地卡羅模擬，幾天就做完當年好幾個週末的工作量，還能隨手多測幾種股債比。

有趣的是第三步。最近回頭認真檢視這份 AI 建的模型，請另一個 AI 從頭審一遍程式碼和方法學，真的找到問題，而且不小：

• 模擬引擎用的統計方法（Student-t 分布擬合）在左偏的報酬資料上會高估報酬，模擬出來的長期終值灌水了將近一倍。方向沒錯（信貸單筆投入還是贏），但金額的差距足以改變一個人要不要借的決定。
• 60:40 股債比出現「加了債券反而崩盤」的詭異結果，追下去是純粹的統計 artifact，修掉之後回到教科書上該有的樣子：報酬略低、波動明顯較小。

修正的方法就是把「猜一個分布」換成前面講的歷史區塊重抽。修完之後我們還做了一件事：請一個完全沒看過開發過程的獨立審查者，拿著方法規格和原始資料，自己重新實作一遍再對數字。所有主要數字都重現了，但又抓到兩個殘留的小偏誤，有趣的是兩個都偏向讓信貸看起來更好：一個是把一年當成 252 個交易日（合併多國市場後實際只有 245.9 天，等於每條路徑偷偷多抽了報酬），一個是套牢機率的比較基準沒有統一物價水準。修正後勝率再降一點、中位數終值再降 3%。

三代工具、好幾輪修正，方向從來沒有變過：值得做。但「你會拿到多少」這個數字，每一輪都被修得更誠實。 這也是我對「AI 用在財經分析」的真實心得：AI 把三個週末的工作變成三天，但它的產出必須驗證，而且驗證要找沒有利害關係的第三雙眼睛（哪怕那也是一個 AI）。

工具開源了，不同意就自己改

整套東西都放出來了：

• 互動模擬器：invest.drpwchen.com 用你自己的貸款條件、股債比、預期報酬跑一次模擬，全部在瀏覽器裡算，不上傳任何資料
• 完整報告：docs/REPORT.md 所有表格、修正歷程、限制與免責聲明
• 程式碼（MIT 授權）：github.com/drpwchen/loan-invest-sim 一行指令從零重現所有數字；不同意任何假設，參數都在檔案頂部，fork 去改

這類「叫 AI 做工具、再叫 AI 驗證」的做法，我在我的 AI 工具箱整理過一輪；如果你想自己開始用 AI 做這種事，可以從新手上路開始。

模擬給的是機率分布，不是答案。要不要借，是你自己的決定；這個工具能做的，是讓你在決定之前，把贏的樣子和輸的樣子都看清楚。

如果有理解錯誤，也歡迎指正。

免責聲明

本文為教育目的之歷史資料模擬分享，不構成投資、財務、法律或稅務建議。過去績效不代表未來表現。信用貸款之還款義務不因投資虧損而免除。完整免責聲明見專案頁面。

參考文獻

• Constantinides, G. M. (1979). A note on the suboptimality of dollar-cost averaging as an investment policy. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 14(2), 443–450.
• Shtekhman, A., Tasopoulos, C., & Wimmer, B. (2012). Dollar-cost averaging just means taking risk later. Vanguard Research.
• Politis, D. N., & Romano, J. P. (1994). The stationary bootstrap. Journal of the American Statistical Association, 89(428), 1303–1313.
• Anarkulova, A., Cederburg, S., & O’Doherty, M. S. (2022). Stocks for the long run? Evidence from a broad sample of developed markets. Journal of Financial Economics, 143(1), 409–433.
• Davis, S. J., Kubler, F., & Willen, P. (2006). Borrowing costs and the demand for equity over the life cycle. Review of Economics and Statistics, 88(2), 348–362.